[Toán 8] Chứng minh là hình thang vuông!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H, kẻ HD vuông góc với AC, HE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thằng HB, Hc. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông!

 

[thaolovely1412]

[tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông tại A nên [TEX]\hat{B}+\hat{C}=90^o[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ABH vuông tại A nên [TEX]\hat{B}+\hat{HAB}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{C}=\widehat{HAB}[/TEX]
Tứ giác ADHE có: [TEX]\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o[/TEX]
\Rightarrow ADHE là hcn \Rightarrow[TEX] \widehat{AED}=\widehat{BAH}[/TEX]
Do đó: [TEX]\hat{C}=\widehat{AED}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\widehat{AED}+\widehat{MED}+\widehat{MEB}=180^o[/TEX]
Ta có: [tex]\large\Delta[/tex] BEH vuông tại E nên trung tuyến[TEX] EM=\frac{BH}{2}=BM[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BEM cân tại M
\Rightarrow[TEX] \widehat{MEB}=\hat{B}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{C}+\widehat{MED}+\widehat{B}=180^o[/TEX]
mà [TEX]\hat{B}+\hat{C}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{MED}=90^o[/TEX]
Tương tự: [TEX]\widehat{NDE}=90^o[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[transformers123]

cách khác: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121221175550AAJNd6U

 

[ghost_and_me]

Hỏi lại!!!!!!!!!!!!

[tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông tại A nên [TEX]\hat{B}+\hat{C}=90^o[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ABH vuông tại A nên [TEX]\hat{B}+\hat{HAB}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{C}=\widehat{HAB}[/TEX]
Tứ giác ADHE có: [TEX]\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o[/TEX]
\Rightarrow ADHE là hcn \Rightarrow[TEX] \widehat{AED}=\widehat{BAH}[/TEX]
Do đó: [TEX]\hat{C}=\widehat{AED}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\widehat{AED}+\widehat{MED}+\widehat{MEB}=180^o[/TEX]
Ta có: [tex]\large\Delta[/tex] BEH vuông tại E nên trung tuyến[TEX] EM=\frac{BH}{2}=BM[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BEM cân tại M
\Rightarrow[TEX] \widehat{MEB}=\hat{B}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{C}+\widehat{MED}+\widehat{B}=180^o[/TEX]
mà [TEX]\hat{B}+\hat{C}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{MED}=90^o[/TEX]
Tương tự: [TEX]\widehat{NDE}=90^o[/TEX]
\Rightarrow đpcm

E Chưa học HCN! Còn cách nào khác không? >- >- >- >- >- >-