[Toán 8]Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí M

[kimlinh1312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thưa thầy cô, thưa các bạn, xin hãy giúp mình câu hỏi toán hình này với. Gấp lắm.
Đề bài: cho ∆ ABC. M là một điểm thược miền trong tam giác. CM rằng khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Em cảm ơn nhiều ạ!

 

[thien0526]

Đề bài: cho ∆ ABC đều. M là một điểm thược miền trong tam giác. CM rằng tổng khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Mình nghĩ đề là như thế

Gọi cạnh của tam giác là a

Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC, BC. Ta có

[TEX]S_{AMB}=\frac{1}{2}a.MI[/TEX]

\Rightarrow [TEX]MI=\frac{2S_{AMB}}{a}[/TEX] (1)

Tương tự ta cũng có:

[TEX]MH=\frac{2S_{AMC}}{a}[/TEX] (2)

[TEX]MK=\frac{2S_{BMC}}{a}[/TEX] (3)

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được

[TEX]MI+MH+MK=\frac{2S_{ABC}}{a}[/TEX] rõ ràng không phụ thuộc vào vị trí điểm M trong tam giác.

 

[noinhobinhyen]

chính xác thì em làm thế này

tam giác đều ABC cạnh bằng a , chiều cao h có điểm M nằm trong .

Gọi x,y,z là khoảng cách từ M đến AB,BC,CA

Có $S_{ABC}=S_{AMB}+S_{BMC}+S_{CMA}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a(x+y+z)$

$\Leftrightarrow x+y+z=h$

vậy tổng các khoảng cách của M đến các cạnh tam giác ABC chính bằng độ dài đường cao

của tam giác nên ko đổi