[Toán 8] Chứng minh hình thang cân

[kientr999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,OA=OB;OC=OD.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

 

[trucphuong02]

Ta có: OA=OB (gt) \Rightarrow $\Delta$ OAB cân tại O \Rightarrow $\widehat{OAB} = \widehat{OBA}$
Mặt khác: OC = OD (gt) \Rightarrow $\Delta$ ODC cân tại O \Rightarrow $\widehat{ODC}$ = $\widehat{OCD}$
Xét $\Delta$ OAB, ta có: $\widehat{AOB} + \widehat{OAB} + \widehat{OBA} = 180^o $(đ/lý)
\Rightarrow $\widehat{AOB} + 2\widehat{OAB} = 180^o$ (1)
Xét $\Delta$ ODC, ta có: $\widehat{DOC} + \widehat{ODC} + \widehat{OCD} = 180^o$ (đ/lý)
\Rightarrow $\widehat{DOC} + 2\widehat{OCD} = 180^o$ (2)

Từ (1); (2) \Rightarrow $\widehat{AOB} + 2\widehat{OAB} = \widehat{DOC} + 2\widehat{OCD} = 180^o$

Mà $\widehat{AOB} = \widehat{DOC}$ (đối đỉnh)
\Rightarrow $ 2\widehat{OAB} = 2\widehat{OCD}$
\Rightarrow $\widehat{OAB} = \widehat{OCD}$
2 góc ở vị trí sltr
\Rightarrow AB//CD
\Rightarrow ABCD là hình thang (dhnb) (3)

Ta có: $OA = OB ; OD = OC$
\Rightarrow $OA + OC = OB + OD = AC = BD (4)$

Từ (3); (4) \Rightarrow đpcm

 

[nguyenlong2426]

cho hình tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,OA=OB;OC=OD.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

Cách chứng minh(Bạn tự vẽ hình nhé).>-

Xét tam giác AOB cân tại O, ta có:
BAO=180-O :2 (1).
Xét tam giác DOC cân tại O, ta có:
OCD=180-O: 2 (2).
Từ (1) và (2)\Rightarrow BAO=OCD mà chúng là 2 góc SLT.
\Rightarrow AB song song CD. (3).
Xét tứ giác ABCD, ta có:
OA=OB, OC=OD\Rightarrow AC=BD (4).
Từ (3) và (4)\Rightarrow Tứ giác ABCD là hình thang cân.
http://diendan.hocmai.vn/images/smilies/67.gif