TOÁN 8 chứng minh hình chữ nhật?

[anhquyen1610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông cân tại A. trung tuyến BM , CN . BM giao CN tại G . E đối xứng G qua N . D đối xứng G qua M
tứ giác EBCD là hình gì? vì sao?

 

[jolly_3d]

xét tam giác AGD có : AM vuông góc với GD
GM=MD (D đối xứng với G qua M)
==> AGD là tam giác cân(có đường trung tuyến ứng vs đường cao)
==> AG=AD
Tương tự vs tam giác AEG==> AE=AG
==> AD=AE hay A là trung điểm của ED
Lấy H là trung điểm của BC
==> AH vuông góc BC (1)
Ta có góc EAN=góc NAG=Góc GAM=góc MAD= 180 :4 = 45 độ (tam giác cân có đường cao ứng với đường phân giác)
==> góc GAD = 90 độ hay HAD = 90độ hay AH vuông góc với ED (2)
(1) (2)==> ED song song với BC (*)
==> EBCD là hình thang
mà EA=AD
BH= HC
==> AH là đường trung bình của hình thang
==>AH song song với hai đáy là EB và DC
hay EB song song DC (**)

(*)(**) EBCD là hình bình hành
mà góc EBC = 90 độ ( EB song song với AH, AH vuông góc với BC)

chúc bạn học tốt

 

[eunhyuk_0330]

xét tam giác AGD có : AM vuông góc với GD
GM=MD (D đối xứng với G qua M)
==> AGD là tam giác cân(có đường trung tuyến ứng vs đường cao)
==> AG=AD
Tương tự vs tam giác AEG==> AE=AG
==> AD=AE hay A là trung điểm của ED
Lấy H là trung điểm của BC
==> AH vuông góc BC (1)
Ta có góc EAN=góc NAG=Góc GAM=góc MAD= 180 :4 = 45 độ (tam giác cân có đường cao ứng với đường phân giác)
==> góc GAD = 90 độ hay HAD = 90độ hay AH vuông góc với ED (2)
(1) (2)==> ED song song với BC (*)
==> EBCD là hình thang
mà EA=AD
BH= HC
==> AH là đường trung bình của hình thang
==>AH song song với hai đáy là EB và DC
hay EB song song DC (**)

(*)(**) EBCD là hình bình hành
mà góc EBC = 90 độ ( EB song song với AH, AH vuông góc với BC)

chúc bạn học tốt

Sao lại có $AM\perp GD$ và $AN\perp EG$ được hả bạn? theo đề bài thì đây là đối xứng tâm chứ có phải đối xứng trục đâu?

 

[jolly_3d]

Xét tam giác ENB và tam giác ANG Có:
EN = NG
góc ENB = góc ANG (đối đỉnh)
BN = NA
==> tam giác ENB = tam giác GNA (c.g.c)
==> góc EBN = góc NAG (2 góc T/ứ)
mà chúng ở vị trí SLT ==> BE // AG hay BE // AH
Tương tự với tam giác AGM = tam giác CDM (c.g.c)
góc GAM = góc MCD
==>AH // DC
==> BE // DC
Xét tam giác BGC. Có : GH vuông góc với BC
H là trung điểm của BC
==> BGC là tam giác cân ==> góc GBC = góc GCB
hay góc DBC= góc ECB
Xét tam giác EBC và tam giác DBC.Có:
góc EBC = góc DCB (= 90 độ / EB//AH//DC mà AH vuông góc với BC => EB và DC cùng vuông góc với BC)
BC chung
góc DBC= góc ECB (cmt)
===> tam giác BDC = tam giác CEB (g.c.g)
==> BE = DC
mà BE // DC
==> BEDC là hình bình hành
Ta lại có góc EBC = 90 độ (cmt)
===> BEDC là hình chữ nhật.