{Toán 8} Chứng minh hằng đẳng thức!

T

transformers123

đặt $\begin{cases}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{cases}$
$\Longrightarrow a+b+c=x+y+z$ (thế $x, y, z$ vào thu gọn lại thì đc thế này)
đt tương đương với:
$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=24abc$
mà $(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ (tam thức bậc ba) nên:
$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$
$=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)-x^3-y^3-z^3$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$
thế $\begin{cases}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{cases}$ , ta có:
$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=24abc$
hay: $(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3=24abc\ (\mathfrak{dpcm})$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom