[Toán 8] chúng minh góc MAE =góc ADE

[quanlu321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, trung tuyến $AM$.
a,giải tam giác vuông $ABC$ biết $AB =3cm, AC= 4cm$
b,Dựng đường tròn tâm $H$ bán kính $AH$ cắt $AB$ tại $D$, cắt $AC$ tại $ E$.
chứng minh: $D, H,E$ thẳng hàng
c,chúng minh $\widehat{MAE}=\widehat{ADE}$

 

[linhprothongminh]

a) giải tam giác vuông ABC biết AB=3cm, AC=4cm là sao
mình không hiểu chỗ này
______________________________

 

[thuongbabykute]

a) giải tam giác vuông ABC biết AB=3cm, AC=4cm là sao
mình không hiểu chỗ này
______________________________

giải tức là tính hết các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó

 

[icy_tears]

b/ Đặt $\widehat{DAH} = x$ ; $\widehat{HAE} = y$
\Rightarrow $\widehat{DAE} = 90^o = \widehat{DAH} + \widehat{HAE} = x + y$
Ta có: $DH = AH = HE$ (đều là bán kính đường tròn tâm H đường kính AH)
\Rightarrow Tam giác DHA cân tại H, tam giác HAE cân tại H.
\Rightarrow $\widehat{HDA} = \widehat{DAH} = x$ ; $\widehat{HEA} = \widehat{HAE} = y$
Theo định lí về tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
$\widehat{DAH} + \widehat{HDA} + \widehat{AHD} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{AHD} = 180^o - 2x$

$\widehat{HEA} + \widehat{HAE} + \widehat{AHE} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{AHE} = 180^o - 2y$

\Rightarrow $\widehat{AHD} + \widehat{AHE} = 180^o . 2 - 2(x + y) = 180^o . 2 - 2 . 90^o = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{DHE}$ là góc bẹt \Rightarrow $D ; H ; E$ thẳng hàng.

c/ $\widehat{BAC} = 90^o = \widehat{BAH} + \widehat{HAC}$
$\widehat{HAC} + \widehat{HCA} = 90^o$ (2 góc nhọn trong tam giác vuông HAC phụ nhau)
\Rightarrow $\widehat{BAH} = \widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HCA}$
Hay $\widehat{DAH} = \widehat{MCA}$ (1)
Theo chứng minh câu a ta có: $\widehat{DAH} = \widehat{HDA}$
Hay $\widehat{DAH} = \widehat{EDA}$ (2)
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên $AM = \frac{BC}{2} = MC $
\Rightarrow Tam giác AMC cân tại M.
\Rightarrow $\widehat{MAC} = \widehat{MCA}$
Hay $\widehat{MAE} = \widehat{MCA}$ (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) \Rightarrow $\widehat{MAE} = \widehat{ADE} $ (ĐCPM)

 

[de_3_lo]

a)(hình như chỉ tính cạnh thôi nhể?chứ góc sao tính được.)

Theo định lý Pitago ta có:

$AB^2+AC^2=BC^2$

Mà AB=3,AC=4

$\Rightarrow CB^2=3^2+4^2=25$

$\Leftrightarrow BC=5$(cm)

Vậy $\Delta ABC$ có: $\begin{cases}AB=3 cm\\AC=4 cm\\BC=5 cm\end{cases}$

b)Xét đừng tròn đường kính (H;HA) có $\widehat{DAE}=90^o$

$\Rightarrow$ số đo cung DE =$180^o$

Do đó DE là đường kính (H;HA)

$\Rightarrow H,D,E$ thẳng hàng

c)Ta có: HD=HA(cùng là bán kính (H;HA)

$\Rightarrow \Delta DHA$ cân tại H

$\Rightarrow \widehat{HDA}=\widehat{HAD} (1)$

Tương tự $ \widehat{MAE}=\widehat{ACB} (2)$

Mà $\widehat{HAB}=\widehat{ACB}$(cùng phụ với $\widehat{ABC} (3)$

Từ (1);(2);(3) $\Rightarrow \widehat{MAE}=\widehat{ADE}$

 

[p.i.e_66336]

Toán 9 chứ nhỉ
_____________________________________

a.Theo định lí Pitago ta có:

[TEX]BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 +4^2 =5^2[/TEX]

=> BC =5cm

Ta có ; [TEX]tg C = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} =0,75 [/TEX]

=> [TEX]\widehat{C} \simeq 37^o => \widehat{B} \simeq 53^o[/TEX]

b. Ta thấy [TEX]\widehat{DAE} =90^o[/TEX] mà D,E nẳm tên đường tròn nên DE là

đường kính của (H;HA) mà đường kính đi qua tâm nên D,H,E thẳng hàng.

c. ta có MA là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền nên MA =MC

=> tam giác MAC cân tại M. =>[TEX] \widehat{A_1} = \widehat{C} = \widehat{BAH} [/TEX]*

Ta có HA =HD nên tam giác AHD cân tại H => [TEX]\widehat{ADE } =\widehat{BAH} [/TEX]**

Từ * và ** ta có [TEX]\widehat{A_1} = \widehat{ADE}[/TEX]