[Toán 8]Chứng minh đẳng thức

[pro3182001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$
Cm: $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)$ \geq $0$

 

[naruto2001]

Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$
Cm: $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)$ \geq $0$

$a^2+b^2+c^2=1$ \Rightarrow giá trị tuyệt đối a, b,c \leq 1 do đó( giá trị tuyệt đối k biết ghi)
(1+a)(1+b)(1+c) \geq 0 \Leftrightarrow 1+ $a^2+b^2+c^2$ +2a +2b+2c + 2ab+2ac +2bc \geq 0 (1)
mặt khác : $(1+a+b+c)^2 \geq 0 \Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2$ +2c+2a+2b +2ab +2ac+2bc \geq 0
\Leftrightarrow 1+a+b+c+ab+ac+bc\geq 0 (2) (vì $a^2+b^2+c^2$)
công 2 vế (1) và (2) \Rightarrow đpcm



mỏi tay and nát óc quá đi!