[Toán 8] Chứng minh đẳng thức

[nguyenphuongthao28598]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0

CMR:[TEX] (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b} +\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a})=9[/TEX]

~~~> Chú ý latex

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]Dat M= (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})[/tex]

[TEX]M. \frac{c}{a - b} = 1 + \frac{c}{a-b} . (\frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b}[/TEX]

[TEX]= 1 + \frac{c}{a-b} . \frac{b^2 -bc +ac - a^2}{ab}[/TEX]

[TEX]= 1 + \frac{c}{a-b}. \frac{(a-b)(c-a-b)}{ab}[/TEX]

[TEX]= 1 + \frac{c(c-a-b)}{ab} = 1 + \frac{2c^2}{ab}[/TEX] (a+b+c=0)

[TEX]= 1 + \frac{2c^3}{abc}[/TEX]

tương tự

[TEX]M. \frac{a}{b-c} = 1 + \frac{2a^3}{abc}[/TEX]

[TEX]M. \frac{b}{c-a}= 1+ \frac{2b^3}{abc}[/TEX]

dặt bt cần cm là A (lười viết lại )

[TEX]\Rightarrow A= 3 + \frac{2(a^3 +b^3 + c^3)}{abc} =9 [/TEX]

[TEX](a +b +c =0 \Rightarrow a^3 +b^3 +c^3 =3abc)[/TEX]