[Toán 8] Chứng minh đẳng thức

[thangkho0804]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho x,y,z#0va x+y+z#0:
cm:nếu [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
thì [TEX]\frac{1}{x^{2010}}+\frac{1}{y^{2010}}+\frac{1}{z^{2010}}=\frac{1}{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}}[/TEX]
jup mình vs các pan ơi!!!!!!!!!!!!!!
Bài 2:cm nếu x=by+cz va y=ax+cz va z=ax+by
thì [TEX]\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2[/TEX]

Chú ý tiêu đề [Toán 8] +nội dung bài viết

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1: cho x,y,z#0va x+y+z#0:
cm:nếu [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
thì [TEX]\frac{1}{x^{2010}}+\frac{1}{y^{2010}}+\frac{1}{z^{2010}}=\frac{1}{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}}[/TEX]
jup mình vs các pan ơi!!!!!!!!!!!!!!
Bài 2:cm nếu x=by+cz va y=ax+cz va z=ax+by
thì [TEX]\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2[/TEX]

Chú ý tiêu đề [Toán 8] +nội dung bài viết

Bài 1 khá kinh điển

Bài 2. x + y + z = 2(ax+by+cz)

Thay x = by + cz vào đẳng thức trên \Rightarrow x+y+z = 2(ax+x) = 2x(a+1)

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{1+a} = \frac{2x}{x+y+z}[/TEX]

Tương tự [TEX]\frac{1}{1+b} = \frac{2y}{x+y+z}[/TEX]

[TEX] \frac{1}{1+c} = \frac{2z}{x+y+z}[/TEX]

Cộng lại là đc

 

[mamy007]

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
quy đồng ,nhân chéo đc
[TEX](xy+yz+zx)(x+y+z)=xyz[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy(x+y)+xyz+(xy+yz)(x+y+z)=xyz[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy(x+y)+z(x+y)(x+y+z)=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)[xy+zx+zy+z^2] [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)[y(x+z)+z(x+z)=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0[/TEX]
TH1: x+y=0=>x=-y
=> [TEX]x^{2011}=-y^{2011}[/TEX]
=> [TEX]x^{2011}+y^{2011}=0[/TEX]
=> [TEX]\frac{1}{x^{2011}}+\frac{1}{y^{2011}} =0[/TEX]
=>[TEX]\frac{1}{x^{2011}} + \frac{1}{y^{2011} + \frac{1}{z^{2011}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}[/TEX]