[Toán 8] Chứng minh đẳng thức

[narutohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m: Nếu x+y=1 và xy khác 0 thì:
[TEX]\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{2(x-y)}{x^2y^2+3}[/TEX]
>->

Chú ý latex, tiêu đề [Toán 8] +nội dung bài viết

 

[bboy114crew]

C/m: Nếu x+y=1 và xy khác 0 thì:
[TEX]\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{2(x-y)}{x^2y^2+3}[/TEX]

ta có:
[TEX]\frac{x}{y^3-1}= \frac{x}{y^3-(x+y)^3}= \frac{x}{-x^3-3x^2-3xy^2}=\frac{-1}{x^2+3y(x+y)}=\frac{-1}{x^2+3y}[/TEX]( do x+y=1)
tương tự:
[TEX]\frac{y}{x^3-1}=\frac{-1}{y^2+3x}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]VT= \frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{-1}{x^2+3y}+\frac{-1}{y^2+3x}= \frac{-x^2-y^2-3x-3y}}{(x^2+3y)(y^2+3x)}= \frac{2xy-(x+y)^2-3(x+y)}{x^2y^2+3}= \frac{2(xy-2)}{x^2y^2+3}[/TEX]
mà [TEX]VP=\frac{2(x-y)}{x^2y^2+3} [/TEX]
nên ta phải chứng minh:
[TEX]\frac{2(x-y)}{x^2y^2+3} =\frac{2(xy-2)}{x^2y^2+3} \Leftrightarrow x-y=xy-2 \Leftrightarrow y^2-2y+2=0(x+y=1 \Rightarrow x=1-y)[/TEX]
vô lí!
\Rightarrow đề sai!