[Toan 8] chứng minh(đại số)

[i_am_so_lonely]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x và y;
b) x-x^2-1<0 với mọi số thực x.
Tìm n thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1

 

[promise274]

a) x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x và y;
b) x-x^2-1<0 với mọi số thực x.
Tìm n thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1

a,
Ta có: [TEX]x^2-2xy+y^2+1=(x-y)^2+1[/TEX]
Do [TEX](x-y)^2 \geq 0 \forall \ x \in R \Rightarrow (x-y)+1 \geq 1>0 \forall \ x \in R[/TEX]

b,

[TEX] x-x^2-1=-(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{3}{4} =-(x-\frac{1}{2})-\frac{3}{4} >0 \ \forall x \in R.[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Tìm n thuộc Z để [TEX] 2n^2-n+2[/TEX] chia hết cho[TEX] 2n+1[/TEX]
Ta có
[TEX]2n^2-n+2=n(2n+1)-(2n+1)+3 [/TEX] chia hết cho 2n+1 \Leftrightarrow 2n+1 là ước nguyên của 3 do n nguyên \Rightarrow n=-2;-1;0;1

 

[blackdiamond9x]

a,
Ta có: [TEX]x^2-2xy+y^2+1=(x-y)^2+1[/TEX]
Do [TEX](x-y)^2 \geq 0 \forall \ x \in R \Rightarrow (x-y)+1 \geq 1>0 \forall \ x \in R[/TEX]

b,

[TEX] x-x^2-1=-(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{3}{4} =-(x-\frac{1}{2})-\frac{3}{4} >0 \ \forall x \in R.[/TEX]

bạn gì ơi, câu b c/m nó nhỏ hơn 0 cơ mà.
[TEX]x-x^2-1= -( x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{3}{4}= -(x-\frac{1}{2})^2 -\frac{3}{4} <0 \forall x \in R.[/TEX]