[Toán 8]Chứng minh chia hết

[chuhien0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho Q=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a;b;c thuộc Z.Chứng minh:a+b+c chia hết cho 4 thì Q chia hết cho 4
2/Cho a,b,c thuộc Z sao cho 2a+b;2b+c;2c+a đều là số chính phương.Biết ít nhất 1 trong 3 số nói trên chia hết cho 3.Chứng minh=(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27
Bạn nên gộp bài lại .Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]Nội dung bài.
~Đã sửa~

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. Áp dụng tính chất $n^2\equiv \{0,1\}\pmod{3}$
Nếu $a$ chia hết cho $3$ thì $c$ phải chia hết cho $3$ và suy ra $b$ chia hết cho $3$
Vậy $a,b,c$ chia hết cho $3$

 

[transformers123]

Bài 1:

$Q=(a+b)(b+c)(c+a)-abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)-2abc$

$\Longrightarrow Q=4k-2abc\ (k \in Z)$

Gỉa sử trong $a, \ b,\ c$ có $1$ số lẻ

$\Longrightarrow a,\ b,\ c$ có một số chẳn (vì $a+b+c=4$)

$\Longrightarrow 2abc\ \vdots\ 4$

Giả sử trong $a,\ b,\ c$ có một số chẵn

$\Longrightarrow 2abc\ \vdots\ 4$

Suy ra $2abc=4h (h \in Z)$

Vậy $Q=4k-4h\ \vdots \ 4$