[Toán 8] Chứng minh chia hết

[kietpkanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với m;n thuộc Z thì:
a. [TEX]mn(m^2 - n^2)[/TEX] chia hết cho 3
b. [TEX]n^2 (n^4 - 1)[/TEX] chia hết cho 60
c. [TEX]2n (16-n^4)[/TEX] chia hết cho 30

 

[thaolovely1412]

a) [TEX]A=mn(m^2-n^2)=mn(m^2-1-n^2+1) = mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)] = n(m-1)m(m+1)-m(n-1)n(n+1) [/TEX]
m-1;m;m+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
n-1;n;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
\Rightarrow (m-1)m(m+1); (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
\Rightarrow A chia hết cho 3