[Toán 8] Chứng minh chia hết

[nusinh1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng : A= [TEX] n^3 [/TEX] ( [TEX] n^2 [/TEX] -7) ) ^2 - 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

 

[eye_smile]

Ta có: $A = {n^3}{\left( {{n^2} - 7} \right)^2} - 36n = n\left[ {{n^2}.{{\left( {{n^2} - 7} \right)}^2} - 36} \right] = n\left[ {{{\left( {{n^3} - 7n} \right)}^2} - 36} \right] = n\left( {{n^3} - 7n - 6} \right)\left( {{n^3} - 7n + 6} \right)$
$ = n\left( {n - 3} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n - 1} \right)$
A là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp nên:
+/A chia hết cho 16
+/A chia hết cho 9
+/A chia hết cho 7
+/A chia hết cho 5
Suy ra : A chia hết cho (16.9.5.7)=5040