[toán 8] chứng minh chia hết

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CM [TEX] 19^{2007} - 19^{2006} [/TEX] chia hết cho 9
2. [TEX] 9^{2n} + 14 [/TEX] chia hết cho 5
3. [TEX] 6^{2n} +19^{n} - 2^{n+1} [/TEX] chia hết cho 17
4. [TEX] 7.(5^{2n}) + 12.(6^{n}) [/TEX] chia hết cho 19

 

[huy14112]

1.
[TEX]19^{2007}-19^{2006}=19.19^{2006}-19^{2006}=19^{2006}(19-1)=19^{2006}.18 \vdots 9[/TEX]

2.
Bất cứ số nào có tận cùng là 9 với số mũ chẵn sẽ có tận cùng là 1.
Vậy ta có:

[TEX]9^{2n}+14=.....1+14=.....5[/TEX]

Số có tận cùng là 5 luôn chia hết cho 5.

Vậy [TEX]9^{2n}+14 \vdots 5[/TEX]

 

[huy14112]

3.Ta có:

=[TEX]36^n+19^n-2^n.2[/TEX]

= [TEX]36^n-2^n+19^n-2^n[/TEX]

=[TEX] (36-2)(36^{n-1}+36^{n-2}2+...+36.2^{n-2}+2^{n-1})+(19-2)(19^{n-1}+19^{n-2}2+...+19.2^{n-2}+2^{n-1})[/TEX]

[TEX]34.(36^{n-1}+36^{n-2}2+...+36.2^{n-2}+2^{n-1}) +17(19^{n-1}+19^{n-2}2+...+19.2^{n-2}+2^{n-1})[/TEX]

mà [TEX]34.(36^{n-1}+36^{n-2}2+...+36.2^{n-2}+2^{n-1}) \vdots 17[/TEX]

mà [TEX]17(19^{n-1}+19^{n-2}2+...+19.2^{n-2}+2^{n-1}) \vdots 17[/TEX]

\Rightarrow

[TEX] \vdots 17[/TEX]

 

[huy14112]

4.

[laTEX]7.(5^{2n})+12.6^n[/laTEX]

[laTEX]= 7.25^n+12.6^n[/laTEX]

[laTEX]=7.25^n-7.6^n+12.6^n+7.6^n[/laTEX]

[laTEX]=7(25^n-6^n)+(12+7).6^n [/laTEX]

[laTEX]=7(25-6)(25^{n-1}+25^{n-2}.6+.........+25.6^{n-2}+6^{n-1})+19.6^n[/laTEX]

[laTEX]=19.7.(25^{n-1}+25^{n-2}.6+.........+25.6^{n-2}+6^{n-1})+19.6^n[/laTEX]

[laTEX]=19[7.(25^{n-1}+25^{n-2}.6+.........+25.6^{n-2}+6^{n-1})+6^n] \vdots 19[/laTEX]

Vậy [laTEX]7.(5^{2n})+12.6^n \vdots 19[/laTEX]

 

[soicon_boy_9x]

Câu b và câu c nếu bạn dùng đồng dư thì sẽ nhanh hơn nhiều

$b)6^{2n}+19^n-2^{n+1}=36^n+19^n-2.2^n \equiv 2^n+2^n-2.2^n=0(mod
\ \ \ 17)(dpcm)$

$c)7(5^{2n})+12.(6^n) = 7(25^n)+12.(6^n) \equiv 7.6^n+12.6^n=19.6^n
(mod \ \ \ \ 19) \equiv 0(mod \ \ \ \ 19(dpcm)$