[Toán 8] Chứng minh chia hết

[thangkho0804]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m,n thì:
[TEX]x^{6m+4}+x^{6n+2}+1 \vdots x^4+x^2+1[/TEX]

Chú ý bài viết có dấu, tái phạm del bài. Học gõ latex tại đây

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài này có dạng tổng quát đấy bạn [trong NCPT ]



Tớ cm dạng tổng quát luôn . C/m [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^4+x^2+1[/TEX]

Trước hết chứng minh [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2-x+1[/TEX]


[TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 = x^{6m+4} - x^4 + x^{6n+2} - x^2 + x^4+x^2+1[/TEX]

[TEX]= x^4(x^{6m} - 1) + x^2(x^{6n1\} - 1) + (x^4+x^2+1)[/TEX]

Do [TEX]x^{6m} - 1 \ \vdots \ x^6 - 1, x^{6n} - 1 \ \vdots \ x^6 - 1[/TEX] và

[TEX]x^6 - 1 = (x^3+1)(x^3-1) \ \vdots \ x^2-x+1[/TEX]

[TEX]x^4+x^2+1 = (x^2+1)^2 - x^2 \ \vdots \ x^2-x+1[/TEX]

suy ra [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2-x+1[/TEX]

Tương tự c/m [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 \ \vdots \ x^2+x+1[/TEX]

[TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 \ \vdots \ x^4+x^2+1[/TEX]

.........................................................................................

Bạn tham khảo