[Toan 8]Chứng minh chia hết

[ngovietthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
a, [TEX]x^3-x \ \vdots\ 6[/TEX]

b,[TEX]x^5-x \ \vdots\ 15[/TEX]

c,[TEX] x^7-x \ \vdots\ 7[/TEX]

d,[TEX]x^9-x \ ko \ \vdots\ 9[/TEX]
(Với MỌI GIÁ TRỊ CUẢ X THUỘC N)

 

[0915549009]

1.
a, [TEX]x^3-x \ \vdots\ 6[/TEX]

b,[TEX]x^5-x \ \vdots\ 15[/TEX]

c,[TEX] x^7-x \ \vdots\ 7[/TEX]

d,[TEX]x^9-x \ ko \ \vdots\ 9[/TEX]

[TEX]x^3-x=x(x-1)(x+1) \ \vdots\ 6[/TEX]
[TEX]x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1) =(x-1)x(x+1)(x^2+1)[/TEX]
Chak xét x chẵn, lẻ là đc :\">

 

[jet_nguyen]

c, dùng định lý fermat nhỏ ta có đpcm nhưng với DK x là số nguyen

 

[hoa_giot_tuyet]

c, dùng định lý fermat nhỏ ta có đpcm nhưng với DK x là số nguyen

Nếu áp dụng thì còn nói làm gì nên cm chứ bạn
Dùng quy nạp:
Ta thấy x = 1 thì giả thiết đúng
Giả sử x = k thỏa mãn đề bài ta có [TEX]k^7 - k \vdots 7[/TEX]
Ta phải cm [TEX](k+1)^7 - (k+1) \vdots 7[/TEX]. Thật vậy
[TEX](k+1)^7 - (k+1) = k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k + 1 - k - 1 = (k^7-k) + (7k^6+21k^5+ 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k)[/TEX]
Vì [TEX]k^7 - k \vdots 7[/TEX] nên biểu thức trên cũng chia hết cho 7
\Rightarrow [TEX]dpcm[/TEX]

 

[jet_nguyen]

Vì [TEX]k^7 - k \vdots 7[/TEX] nên biểu thức trên cũng chia hết cho 7
\Rightarrow [TEX]dpcm[/TEX]

vậy bạn cũng dùng fermat vậy, đi lòng vòng cũng thế, còn rắc rối

 

[hoa_giot_tuyet]

vậy bạn cũng dùng fermat vậy, đi lòng vòng cũng thế, còn rắc rối

Tất nhiên là định lý fecmat nhưng nếu dùng thì cần gì phải cm, cm cho nó hay
Còn cái bạn trích dẫn ở trên t đâu dùng fecmat đâu, t đang giả sử dùng quy nạp mờ

 

[ngovietthang]

Tất nhiên là định lý fecmat nhưng nếu dùng thì cần gì phải cm, cm cho nó hay
Còn cái bạn trích dẫn ở trên t đâu dùng fecmat đâu, t đang giả sử dùng quy nạp mờ

Vậy thì [TEX]x^9-x[/TEX] có chia hết cho 9 Không
Cm đi. Bàn mãi

 

[thienlong_cuong]

Có thể
Vs x chia hết 9
=> A chia hết 9
Nhưng vấn đề là chưa tìm ra phương pháp hiệu quả nhất !

 

[hoa_giot_tuyet]

Theo t thì cái đề nó bị sai, nếu c/m chia hết hay ko chia hết cho 9 cũng sai vì bản thân nó chịu sự ràng buộc của x
Sửa lại cái đề tìm đk của x để chia hết cho 9 thì dễ oy` phân tích là ra, có lẽ cái bài nỳ nên gác lại =))