[Toán 8] Chứng minh chia hết (2)

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hai số tự nhiên a và b biết a chia cho 5 dư 3 ; b chia cho 5 dư 2 . Chứng minh a.b chia cho 5 dư 1 .
2.Số $7^{17}+17.3-1$ chia hết cho 9 ; hỏi $7^{18}+18.3-1$ có chia hết cho 9 không ? ( Chứng minh rõ dùm em )

 

[khaiproqn81]

1) Bác đùa với em à

Gọi $a=5k+3 \: ; b=5h+2 \\ \Rightarrow a.b=(5k+3)(5h+2)=25kh+10k+15h+6=5(5kh+2k+3h+1)+1$

Bác yếu thế

 

[deadguy]

1) Bác đùa với em à

Gọi $a=5k+3 \: ; b=5h+2 \\ \Rightarrow a.b=(5k+3)(5h+2)=25kh+10k+15h+6=5(5kh+2k+3h+1)+1$

Bác yếu thế

Anh giải giùm em bài 2 luôn được không ạ ! Cám ơn bác nhiều !

 

[vipboycodon]

Đặt $a = 5x+3$ , $b = 5y+2$ ( x,y là thương của phép chia a ,b cho 5)
=> $ab = (5x+3)(5y+2)$
<=> $ab = 25xy+10x+15y+6$
<=> $ab = 5(5xy+2x)+5(3y+1)+1$
<=> $ab = 5(5xy+2x+3y+1)+1$
=> ab chia cho 5 dư 1
@ MOD : xoá giùm bài này.

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Ta có: [TEX]7^{17}+17.3 - 1 = 7^{17}+ 50 = 7^{17} + 5 + 45[/TEX] chia hết cho 9
\Rightarrow [TEX]7^{17} + 5[/TEX] chia hết cho 9
Mà [TEX]7^{18} +18.3 -1 = 7^{18} + 53 = 7^{18} + 35 + 18 = 7(7^{17} + 5) + 18 [/TEX]
[TEX]7^{17} + 5[/TEX] chia hết cho 9 và 18 chia hết cho 9
\Rightarrow [TEX]7^{18} +18.3 -1[/TEX] chia hết cho 9