[Toán 8] chứng minh ( cần Gấp)

[thienphu110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số nguyên dương;
Biết (X+Y)(Y+Z)(Z+X)=8XYZ
cmr: x=y=z

 

[maloimi456]

Có phải đề như thế này ko bn:

Biết: $(x+y)(y+z)(z+x)=8xyz$

Khai triển biểu thức: $(x+y)(y+z)(z+x)=8xyz$
Ta có: $x^2y+xz^2+x^2z+y^2z+y^2x+yz^2+2xyz=8xyz$
\Rightarrow $x^2y+xz^2+x^2z+y^2z+y^2x+yz^2-6xyz=0$
\Rightarrow $(x^2y-2xyz+yz^2)+(xz^2-2xyz+y^2x)+(x^2z-2xyz+y^2z)=0$
\Rightarrow $y(x^2-2xz+z^2)+x(z^2-2yz+y^2)+z(x^2-2xy+y^2)=0$
\Rightarrow $y(x-z)^2+x(z-y)^2+z(x-y)^2=0$
Để $y(x-z)^2+x(z-y)^2+z(x-y)^2=0$
Thì $y(x-z)^2=0, x(z-y)^2=0, z(x-y)^2=0$
\Rightarrow $x=z, z=y, y=x$
\Rightarrow $x=y=z (đpcm)$

 

[thienphu110]

Có phải đề như thế này ko bn:


chuẩn CMNR!!!!!!!!!!!!