Toán 8. chứng minh. các bạn giúp mình nha

[anhquyen1610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ chứng minh đẳng thức
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
b/ nếu a^2+b^2+c^2 = ab + ac +bc thì a=b=c
c/ nếu a+b+c =0 thì a^3+b^3+c^3 -3abc =0

 

[huuthuyenrop2]

Bài 3: có rồi mà:
Từ giả thiết : $a+b+c = 0 \Rightarrow c= -(a+b)$

Thế vào đpcm:

$a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 - (a+b)^3 = -3ab(a+b) = 3abc$ \Rightarrow (đpcm)

 

[huuthuyenrop2]

Câu a,
$(a^2+b^2)(c^2+d^2)$

= $a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$

Ta có:

$(ac+bd)^2 +(ad-bc)^2$

= $a^2c^2 +2abcd+b^2d^2 +a^2d^2 - 2abcd+b^2c^2$

=$a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$
\Rightarrow đpcm

 

[pe_lun_hp]

b/ nếu a^2+b^2+c^2 = ab + ac +bc thì a=b=c

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2 - ab - ac - bc) = 0$

Biến đổi pt về dạng sau :

$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$

Xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c \Rightarrow đpcm$

 

[thinhrost1]

Bài 3: có rồi mà:
Từ giả thiết : $a+b+c = 0 \Rightarrow c= -(a+b)$

Thế vào đpcm:

$a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 - (a+b)^3 = -3ab(a+b) = 3abc$ \Rightarrow (đpcm)

Ta có thể suy ra trực tiếp

Phân tích $a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Rightarrow (a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0$

$\Rightarrow a+b+c=0_hay_a=b=c$