[Toán 8] Chứng minh biểu thức

[kozzvn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với
x + y + z = 1
x² + y² + z² = 1
x³ + y³ + z³ = 1

Chứng minh rằng
x + y² + z³ = 1

 

[jungsoori]

Với
x + y + z = 1
x² + y² + z² = 1
x³ + y³ + z³ = 1

Chứng minh rằng
x + y² + z³ = 1

Có X+y+z=1
=> [TEX] (x+y+z)^2 =1 [/TEX]
=> [TEX]x^2 +y^2 +z^2 +2xy+ 2yz+ 2zx =1[/TEX]
=>xy +yz + zx =0 (1)

Có [TEX](x + y + z)^3 =1[/TEX]
=> [TEX]x^3 + y^3 + z^3 + 3(x^2y+ x^2z+ y^2 z+ y^2x+ z^2x+ z^2y+3xyz)-3xyz=1[/TEX]
=>[TEX]x^3 +y^3 +z^3 +3(x+y+z)(xy +yz+zx)-3xyz=1[/TEX]
=>[TEX]x^3 +y^3 +z^3 - 3xyz =1 -3(x+y+z)(xy+yz+zx) [/TEX]
=>[TEX]1-3xyz=(x+y+z)^3 -3(x+y+z)(xy+yz+zx)[/TEX]
=>[TEX]1-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)[/TEX](đặt nhân tử chung)
=>[TEX]1-3xyz=1.(1+0)[/TEX]
=>xyz=0 =>1 trong 3 số x,y,z phải bằng 0
Giả sử x=0 thì (1) 0+yz+0=0 =>y hoặc z phải =0
=>trong 3 số x,y,z phải có 2 số =0
mà x+y+z=1 =>số còn lại =1
Vậy trong 3 số x, y ,z có hai số =0, 1 số =1
=>[TEX]x +y^2 +z^3=1[/TEX]