[Toán 8]chứng minh biểu thức!

[naruto_evil]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình câu này:
[TEX]x+4y+1[/TEX] chứng minh rằng [TEX]x^2+4y^2\geq\frac{1}{5}[/TEX]
Mình cảm ơn!

 

[thong7enghiaha]

Xem lại đề: nếu giả thuyết cho $x+4y=1$ thì mới được.Nếu đề như mình nói thì chỉ cần áp dụng Bunhiakosky 1 lần là ra.

 

[mr_phamduong]

Xem lại đề: nếu giả thuyết cho $x+4y=1$ thì mới được.Nếu đề như mình nói thì chỉ cần áp dụng Bunhiakosky 1 lần là ra.

bu nhi a thế nào hả bạn ?????????

 

[hotbay]

sai

Giải giúp mình câu này:
[TEX]x+4y+1[/TEX] chứng minh rằng [TEX]x^2+4y^2\geq\frac{1}{5}[/TEX]
Mình cảm ơn!

bai này thiếu kết quả ở x+4y+1=??? :|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|có gắng nhớ nha

 

[thong7enghiaha]

bu nhi a thế nào hả bạn ?????????

Nếu như đề mình thì.

Áp dụng Cauchy-Schwarz (Bunhiakosky) cho 2 bộ số ta có:

$(1^2+2^2)(x^2+4y^2) \ge (x+4y)^2$

$\iff 5(x^2+4y^2) \ge 1$

$\iff x^2+4y^2 \ge \dfrac{1}{5}$

Q.E.D

ps: có lẽ chõ dấu $+$ đó là dấu $=$ vì có thể bạn ấy chưa bấm nút "Shift"

 

[vipboycodon]

Do $x+4y = 1 => x = 1-4y$
Ta có: $x^2+4y^2-\dfrac{1}{5}
= (1-4y)^2+4y^2-\dfrac{1}{5}$
= $1-8y+16y^2+4y^2-\dfrac{1}{5}$
= $\dfrac{5-40y+100y^2-1}{5}$
= $\dfrac{(10y-2)^2}{5} \ge 0$ (đúng)
Vậy $x^2+4y^2 \ge \dfrac{1}{5}$