[Toán 8] Chứng minh BĐT

[manh550]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cm BĐT:
a, $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$ \geq $a(b+c+d+e)$

b, $x^2+xy+y^2-3x-3y+3 $\geq $0$

c, $x^2+xy+y^2-5x-4y+7$\geq $0$

d, $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$\geq $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
(a,b,c>0)

 

[lp_qt]

a.
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2} \ge a(b+c+d+e)$

\Leftrightarrow $4a^{2}+4b^{2}+4c^{2}+4d^{2}+4e^{2} \ge 4ab+4ac+4ad+4ae$

\Leftrightarrow $(a^{2}-4ab+4b^{2})+(a^{2}-4ac+4c^{2})+(a^{2}-4ad+4d^{2})+(a^{2}-4ae+e^{2})\ge 0$

\Leftrightarrow $(a-2b)^{2}+(a-2c)^{2}+(a-2d)^{2}+(a-4e)^{2} \ge 0$

 

[hien_vuthithanh]

a/

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$ \geq $a(b+c+d+e)$

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$ =$ (\dfrac{a^{2}}{4}+b^{2})+(\dfrac{a^{2}}{4}+c^{2})+(\dfrac{a^{2}}{4}+d^{2})+(\dfrac{a^{2}}{4}+e^{2})$\geq $ab+ ac+ad +ae =a(b+c+d+e)$

 

[hien_vuthithanh]

d/

$\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}$\geq $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
(a,b,c>0)

Xét hiệu $\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}$ - $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ =$\dfrac{a^2-bc}{abc} +\dfrac{b^2-ac}{abc} +\dfrac{c^2-ba}{abc}$ =$\dfrac{a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}{abc}$ \geq 0 (ld)

Vì $a^2+b^2 $\geq $2ab$

TT \Rightarrow$ a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)$ \geq 0

\Rightarrow dpcm

 

[huynhbachkhoa23]

Ta có $a^2+ab+b^2=\dfrac{3(a+b)^2+(a-b)^2}{4} \ge 0$
Bài 2.
Đặt $x=1+a, y=1+b$ thì bất đẳng thức trở thành $a^2+ab+b^2 \ge 0$ luôn đúng.
Bài 3.
Đặt $x=2+a, y=1+b$ thì bất đẳng thức trở thành $a^2+ab+b^2 \ge 0$ luôn đúng.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \ge a^2+\dfrac{(b+c+d+e)^2}{4} \ge a(b+c+d+e)$
Bài 4.
$\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab} \ge 2\sqrt{\dfrac{bc}{bca^2}}=\dfrac{2}{a}$
Tương tự rồi cộng lại.

 

[quangphap208@gmail.com]

E khai triển + vận dụng hằng đẳng thưc đáng nhớ =>xong chúc e thành công
Thân!
Nhấn "Cảm ơn" nếu thấy bài viết hữu ích!

 

[congchuaanhsang]

b, $x^2+xy+y^2-3x-3y+3 $\geq $0$

c, $x^2+xy+y^2-5x-4y+7$\geq $0$

b, $x^2+xy+y^2-3x-3y+3=\dfrac{1}{2}(2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+6)$

$=\dfrac{1}{2}[(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2] \ge 0$

c, $x^2+xy+y^2-5x-4y+7=\dfrac{1}{2}(2x^2+2xy+2y^2-10x-8y+14)$

$=\dfrac{1}{2}[(x+y-3)^2+(x-2)^2+(y-1)^2] \ge\ 0$