[Toán 8] Chứng minh BĐT

[longvtpro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với n thuộc N*, chứng minh
[TEX]\sqrt[n]{n} < 1 + \frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX]

 

[kool_boy_98]

Tham khảo:

[TEX]\sqrt[n]{n} < 1 + \frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[2n]{n^{n+2}}<\sqrt{n}+1[/TEX] ( do n thuộc N*)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
[TEX] \sqrt[2n]{n^{n+2}}\le\frac{n+2+2n-(n+2)}{2n}=1<\sqrt{n}+1 [/TEX]
Vậy ta có đpcm.

.........................................................................................................................................