[Toán 8]Chứng minh bđt

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\mathrm{Cho } [/TEX] [TEX]0\leq a,b,c\leq1[/TEX]

[TEX]CMR:\\a^2+b^+c^2\leq1+a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 8]+tiêu đề

 

[linhhuyenvuong]

[TEX]\mathrm{Cho } [/TEX] [TEX]0\leq a,b,c\leq1[/TEX]

[TEX]CMR:\\a^2+b^+c^2\leq1+a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2-a^2b-b^2c-c^2a \leq1 [/TEX]
Có:
[TEX]a^2+b^2+c^2-a^2b-b^2c-c^2a=a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a) \leq a(1-b)+b(1-c)+c(1-a) =a+b+c-ab-bc-ac[/TEX]

Có: [TEX]a+b+c-ab-bc-ac =a(1-b)+b(1-c)+c(1-a) \geq 0 [/TEX]
[TEX](1-a)(1-b)(1-c)= 1-a-b-c+ab+bc+ac-abc \geq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b+c-ab-bc-ac \leq 1-abc \leq 1[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[thuyduong1851998]

ai giúp em chứng minh bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm được không ạk?
nhiều cách khác nhau đéy ạk
dùng kiến thức đã học