[Toán 8]Chứng minh bdt

[vuhongduong_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Chứng minh: Với a, b, c>o thì
a, ( a+b+c ).([TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c+a}[/TEX]) \geq[TEX]\frac{9}{2}[/TEX]

b, [TEX]\frac{a}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{a+c}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{a+b}[/TEX] \geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

c, (a+b).(b+c).(c+a) \geq 8abc

Bài 2 :

 

[locxoaymgk]

Bài 1:
Chứng minh: Với a, b, c>o thì
a, ( a+b+c ).([TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c+a}[/TEX]) \geq[TEX]\frac{9}{2}[/TEX]

b, [TEX]\frac{a}{b+c}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{a+c}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{a+b}[/TEX] \geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

c, (a+b).(b+c).(c+a) \geq 8abc

Bài 2 :

Ta có 1BDt quen thuộc:
[TEX] (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 9[/TEX]
Với x,y,z là các số thực dượng!
Với [TEX]x=a+b;y=b+c;z=c+a[/TEX] ta có:
[TEX] (a+b+b+c+c+a)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq 9[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \ \ dpcm![/TEX]


Bài 2:
[TEX] VT= \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} =\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ba}+\frac{c^2}{ca+cb}[/TEX]
[TEX] VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi[TEX] \ \ a=b=c[/TEX]
c,:
[TEX] (a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc[/TEX]

 

[thanhthao255]

Bài 1: tìm a, b để (x^3+ax+b) chia hết cho (x+2)

Bài 2: tìm a sao cho (x^4 + x^3 - 4x^2+ 5x -a) chia hết cho (x^2-x+1)

Bài 3: tìm a để (2x^3 - x^2 - ax -3 ) chia hết cho (2x -3)

các bạn giải nhanh lên nhé! \oint_{}^{}

 

[luckybaby_98]

Em làm câu c nhớ...cho rõ..^^..bạn locxoaymgk làm đúng rồi..đỉnh thía...

Ta áp dụng bất đẳng thức:

[TEX](a + b)^2 \geq4ab[/TEX]
[TEX](b + c)^2 \geq 4bc[/TEX]
[TEX] (c + a)^2 \geq4ca[/TEX]

Nhân từng vế vs 3 đẳng thức trên ta có:

[TEX] [(a + b)(b + c)(c + a)]^2 \geq 4ab.4bc.4ca[/TEX] = [TEX](8abc)^2[/TEX]
\Rightarrow (a + b)(b + c)(a + c) \geq 8abc( đpcm)

Hoặc làm cách 2 như locxoaymgk....áp dụng căn bậc....

Theo đề bài ra, ta có:


a+b \geq 2.[TEX]\sqrt{a.b}[/TEX]
b+c \geq2.[TEX]\sqrt{b.c}[/TEX]
a+c \geq 2.[TEX]\sqrt{a.c}[/TEX]

Nhân các vế của 3 bất đẳng thức trên được:

(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc(đpcm)

 

[luckybaby_98]

Bài 1: tìm a, b để (x^3+ax+b) chia hết cho (x+2)

các bạn giải nhanh lên nhé! \oint_{}^{}

Chý ý gõ Latex nhé bạn...^^...

Vô đây đọc đi nhé:.....vì bạn là thành viên mí chắc có thể chưa biết à.. ----> Nhấn đây bạn thân mến <----

Bài 1:Tìm a, b để ([TEX]x^3[/TEX]+ax+b) chia hết cho (x+2)

Cái này áp dụng định lí Be-du là oki liền mà...
Hoặc cũng có thể làm thế này...:

Ta gọi ([TEX]x^3[/TEX]+ax+b chia hết cho (x+2), g(x) là [TEX]x^3[/TEX]+ax+b hay có nghĩa f(x) = g(x).(x+2).
Vì f(x) bậc là 3 còn x+2 có bậc là 2 mà f(x) là phép chia hết
\Rightarrow g(x) sẽ có bậc là 1.
Vì theo đề bài ra các bậc lớn nhất của các đa thứ đều là 1, ta có giả thiết sau:
g(x) = x.y+c ( bậc cao nhất nên x sẽ có thể là 1)

\Rightarrow f(x) = (y+c).(x+2)
Áp dụng công thức trên, ta có:
[TEX]x^3 +( 3+c).x^2 + 3.b[/TEX]
= [TEX]x^3[/TEX]+ax+b

Vì các phần hệ số đều cùng bậc....\Rightarrow 2.c=6
\Rightarrow 3.c = b
\Rightarrow 3+c = a
\Rightarrow c = 3..Sau đó tính ra.....a = 6, b=9

~ Hông biết làm cách nầy cóa đúng chắc hông...tớ chỉ nghĩ ra thế thui bạn nào chỉ dùm ...ý kiến choa mình nhớ.. ~