Toán 8 Toán 8 chứng minh bất phương trình

[quân pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có 2 câu nhờ mọi người giùm
1) Chứng minh rằng nếu a > b và ab > 0 thì [tex]\frac{1}{a} < \frac{1}{b}[/tex]
2) Cho ab > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/tex]
Thanks!

 

[7 1 2 5]

Em có 2 câu nhờ mọi người giùm
1) Chứng minh rằng nếu a > b và ab > 0 thì [tex]\frac{1}{a} < \frac{1}{b}[/tex]
2) Cho ab > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/tex]
Thanks!

1) Ta có: [tex]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{a-b}{ab}> 0(do a-b>0 và ab>0)[/tex][tex]\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}[/tex]
2) Ta có:[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-b^2-2ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}[/tex]
Vì [tex](a-b)^2\geq 0 và ab>0 nên \frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\geq 0hay \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

a, [tex]\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\\\Leftrightarrow \frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0\\\Leftrightarrow \frac{b-a}{ab}< 0[/tex]
đúng vì b<a
b,[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex]
Ta chứng minh
[tex]\frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\\\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab\\\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0[/tex]
luôn đúng
Dấu = xảy ra khi a=b

 

[Minh Dora]

a, [tex]\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\\\Leftrightarrow \frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0\\\Leftrightarrow \frac{a-b}{ab}< 0[/tex]
đúng vì a<b
b,[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex]
Ta chứng minh
[tex]\frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\\\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab\\\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0[/tex]
luôn đúng
Dấu = xảy ra khi a=b

a>b mà bn