Toán [toán 8]chứng minh bất đẳng thức

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z dương và x+y+z=1 chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\geq 9[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Cho x,y,z dương và x+y+z=1 chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\geq 9[/tex]

Áp dụng BĐT phụ 3 số ta có [tex]\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\geq\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}[/tex]
= [tex]\frac{9}{(x+y+z)^2}=9[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi <=>.....