{Toán 8} Chứng minh bất đẳng thức!

[i_am_a_ghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a+b}{ab}$+$\frac{a+c}{ac}$+$\frac{b+c}{bc}$ \leq $\frac{a+b+c}{2}$ .

Chú ý Latex

 

[windysnow]

Đáng lẽ phải ngược lại chứ nhỉ ._.

[TEX]\frac{ab}{a+b}+\frac{ac}{a+c} + \frac{bc}{b+c} \leq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Nếu là ngược lại thì:
Ta có:
[TEX]\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
[TEX] \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \leq \frac{1}{\frac{4}{a+b}} [/TEX]
Tương tự như thế.
Xong cộng các bất đẳng thức theo vế là ra.
Dấu ''=" xảy ra khi a=b=c