[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức?

[comat2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c >0 thoả mãn: [TEX]\frac {1}{a}+ \frac {1}{c}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{b}[/TEX]
CM: [TEX]\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b} \geq 4[/TEX]

 

[eye_smile]

Từ GT \Rightarrow $2a-b=\dfrac{ab}{c};2c-b=\dfrac{bc}{a}$

\Rightarrow $VT=\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{a}{b}=(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a})+\dfrac{a+c}{b} \ge 2+2=4$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c$

 

[congchuaanhsang]

Cho a, b, c >0 thoả mãn: [TEX]\frac {1}{a}+ \frac {1}{c}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{b}[/TEX]
CM: [TEX]\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b} \geq 4[/TEX]

Rút a và b theo c rồi thay vào. Tách để áp dụng Cauchy