[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức?

[comat2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với 0<a<b<c<d. Chứng minh rằng:
a) [TEX]a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)<0[/TEX]
b) [TEX]b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+\frac{1}{b}(a+c)<(a+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]

 

[phuong_july]

b. Ta có:
$b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+\frac{1}{b}(a+c)$
$=\frac{b(a+c)}{ac}+\frac{a+c}{b}=(a+c)(\frac{b}{ac}+\frac{1}{b})<(a+c)(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
Phần a cái $c(a^2-b^2)$ chính xác chứ??

 

[comat2000]

b. Ta có:
$b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+\frac{1}{b}(a+c)$
$=\frac{b(a+c)}{ac}+\frac{a+c}{b}=(a+c)(\frac{b}{ac}+\frac{1}{b})<(a+c)(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
Phần a cái $c(a^2-b^2)$ chính xác chứ??

Mình cũng ko rõ lắm. Chắc có thể mình chép nhầm đề bài
Nếu sửa thành [TEX]c^3(a^2-b^2)[/TEX] thì bạn có thể giúp mình chứ?

 

[phuong_july]

Phần b.
Ta có:
$c^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2)=(a-c)(b-c)(a-b)(ab+ac+c^2)$
Do $0<a<b<c<d$
\Rightarrow
$(a-c)<0, (b-c)<0, (a-b)<0, (ab+ac+c^2)>0$
\Rightarrow $đpcm$