[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức

[lynhatmaivip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.Với [TEX]a> b> c [/TEX];[TEX] b\geq c[/TEX]

Chứng minh rằng

[TEX]\sqrt{c( a-c)} + \sqrt{c (b-c)} \leq \sqrt{ab}[/TEX]

b.Mọi a,b,c,d chứng minh rằng

[TEX](a+b)^{2} [/TEX] [TEX]\leq [/TEX] [TEX](a^{2} + c^{2}) (b^{2} + d^{2})[/TEX]

 

[chodoi2g]

b.Mọi a,b,c,d chứng minh rằng

[TEX](a+b)^{2} [/TEX] [TEX]\leq [/TEX] [TEX](a^{2} + c^{2}) (b^{2} + d^{2})[/TEX][/SIZE][/FONT][/QUOTE]


[TEX](a+b)^{2} [/TEX] [TEX]\leq [/TEX] [TEX](a^{2} + c^{2}) (b^{2} + d^{2})[/TEX](bdt bunhia copski)

 

[thanhduongkg123]

cau b thôi nhé !!!!

b) BĐT Bunyakovsky thông thường: [tex](a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^{2}[/tex]
Biến đổi tương đương: [tex]a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}-a^{2}-2abcd-b^{2}d^{2} \geq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a^{2}d^{2}-2ad.bc+b^{2}c^{2} \geq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (ad-bc)^{2} \geq 0[/tex] (đúng với mọi a, b, c, d)

Đẳng thức xảy ra khi [tex]ad-bc=0 \Leftrightarrow ad=bc[/tex]
_____
thong7enghiaha: Chú ý gõ latex, gõ chữ phải bỏ dấu.

 

[vipboycodon]

1.$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$
<=> $\dfrac{\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}}{\sqrt{ab}} \le 1$
Áp dụng bdt cô-si ta có:
$\sqrt{\dfrac{c(a-c)}{ab}} \le \dfrac{c+a-c}{a+b} \le \dfrac{a}{a+b}$
$\sqrt{\dfrac{c(b-c)}{ab}} \le \dfrac{a+b-c}{a+b} \le \dfrac{b}{a+b}$
Cộng vế với vế ta có:
$\sqrt{\dfrac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c(b-c)}{ab}} \le \dfrac{a+b}{a+b} \le 1$
<=> $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a = b= 2c$