[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức

[honghiaduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=2P
Chứng minh rằng:
[1/(P-a)+1/(P-b)+1/(P-c)] \geq 2(1/a+1/b+1/c)
______________
>->->->->->->->->-

 

[kmno4.kclo3]

Cho a+b+c=2P
Chứng minh rằng:
[1/(P-a)+1/(P-b)+1/(P-c)] \geq 2(1/a+1/b+1/c)
______________
>->->->->->->->->-

Theo BNA Ta có:

[TEX] \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b} \geq \frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}[/TEX]

CMTT Ta có:

[TEX]\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{4}{a}.[/TEX]

[TEX]\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p-a}\geq \frac{4}{b}.[/TEX]

\Rightarrow dpcm

 

[_baby.love_]

viết lại BĐT cần c/m:
[TEX]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{2(a+b-c)}+\frac{1}{2(b+c-a)} \geq \frac{4}{4b}=\frac{1}{b}\\\frac{1}{2(a+b-c)}+\frac{1}{2(c+a-b)} \geq \frac{4}{4a}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{2(b+c-a)}+\frac{1}{2(c+a-b)} \geq \frac{4}{4c}=\frac{1}{c}\\\Rightarrow dpcm[/TEX]