[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức

[vinhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2 \geq \frac{k^2}{n}[/TEX] với [TEX]a_1+a_2+a_3+...+a_n=k[/TEX]

~X( ~X( ~X(

 

[dambichsp]

áp dụng bđt Bunhia cho 2 bộ n số (1....1) và (a_1,...,a_n) ta có
(a_1 +....a_n)^2 <= n.((a_1)^2 +...+ (a_n)^2)
\Leftrightarrow k^2 <= n.((a_1)^2 +...+ (a_n)^2) \Rightarrow dpcm

 

[kool_boy_98]

Áp dụng BDT Bunyakovsky cho 2 bộ số [TEX]a_1;a_2;a_3;....;a_n[/TEX] và [TEX]a_1;a_2;a_3;....;a_n[/TEX] (Hai bộ giống nhau)

Ta có: [TEX](a_1 + a_2 + ... + a_n).(a_1 + a_2 + ... + a_n)[/TEX] \geq [TEX](a_1.a_1+a_2.a_2+...+a_n.a_n)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a_1 + a_2 + ... + a_n)^2 \geq (a_1^2 + a_2^2+...+a_n^2)^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow k^2 \geq (a_1^2 + a_2^2+...+a_n^2)^2[/TEX]

Mặt khác: [TEX]\frac{k^2}{n} \leq k^2 \Rightarrow (a_1^2 + a_2^2+...+a_n^2)^2 \geq \frac{k^2}{n} [/TEX](đpcm)
_______________________________
Chúc bạn học tốt!
P/s: Không biết chứng minh vậy có được không nữa!