[Toán 8]Chứng minh bất đẳng thức

[inchine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq a(b + c)[/TEX]
b) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 3/4 \geq -a-b-c[/TEX]
c) [TEX]\frac{a^2 +b^2}{4} \geq ab [/TEX]
d) cho a + b=1 cm
[TEX]a^2+ b^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]a^4 + b^4 \geq\frac{1}{8}[/TEX]
e) cho a,b,c la 3 so duong a +b + c = 1
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 9[/TEX]

Chú ý bài viết có dấu,

 

[nguyenkhanhchi]

b) [TEX]a^{2}+ b^2 + c^2 +3/4\geq-a-b-c[/TEX]

Ô, thật sự mình chả hiểu đề những câu còn lại bạn viết cái gì
Thôi, làm câu dễ nhất trước đã
\Leftrightarrow [TEX](a^{2}+a+1/4)+(b^{2}+b+1/4)+(c^{2}+c+1/4)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a+1/2)^{2}+(b+1/2)^{2}+(c+1/2)^{2}\geq0[/TEX] (Luôn đúng)

Cho [TEX]a+b=1[/TEX]. CM: [TEX]a^{2}+b^{2}\geq1/2[/TEX]

[TEX]a+b=1\Rightarrow(a+b)^{2}=1 <=> a^{2}+2ab+b^{2}=1[/TEX] (1)
[TEX](a-b)^{2}\geq0 <=>a^{2}-2ab+b^{2}\geq0[/TEX] (2)
Cộng vế (1) và (2)

Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1. CM: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/TEX]

Thay 1=a+b+c: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}[/TEX]
[TEX]=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+1+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+1[/TEX] \geq 3+2+2+2=9
(AD cô si cho 2 số nghịch đảo)

 

[hoa_giot_tuyet]

c) [TEX]\frac{a^2 +b^2}{4} \geq ab [/TEX]

Cái này tớ tự sửa nhưng hình như sai

d) cho a + b=1 cm
[TEX]a^2+ b^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]a^4 + b^4 \geq\frac{1}{8}[/TEX]

Cả 2 bài này đều áp dụng BĐT [TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]]
Tham khảo thêm tại topic này nhé

 

[hieut2bh]

phần d/ chém tạm nha cũng dễ thui mừ : a+b=1 <=>[TEX](a+b)^2=1[/TEX]<=>[TEX]a^2+2ab+b^2[/TEX]=1 (1)
mừ [TEX](a-b)^2\geq0[/TEX]<=>[TEX]a^2-2ab+b^2\geq0[/TEX] (2)
Cộng hai vế (1) và (2) có [TEX]2(a^2+b^2)\geq1[/TEX]<=>[TEX]a^2+b^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX]
phần sau áp dụng tương tự

 

[hoa_giot_tuyet]

a) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq a(b + c)[/TEX]
[/TEX]

Chú ý bài viết có dấu,

bài nỳ chưa có ai mần
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2 - ab -ac \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{4} - ab + b^2 + \frac{a^2}{4} - ac + c^2 + \frac{a^2}{2} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{a}{2} - b)^2 + (\frac{a}{2} -c)^2 +\frac{a^2}{2} \geq 0[/TEX]

éo bik đúng hok :|

 

[taolmdoi]

a) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq a(b + c)[/TEX]

Chú ý bài viết có dấu,

có a^2+b^2+c^2 >= ab+ac+bc
a^2+b^2+c^2 >= ab+ac-bc
cộng 2 vế là ra :d