[ toán 8] chứng minh bất đẳng thức

[anhson391997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b>1
CM:[tex]a^4+b^4>\frac{1}{8}[/tex]
ai giúp e thì là giỏi.Thanks you very much

~> Chú ý latex

 

[hoa_giot_tuyet]

cho a+b>1
CM:[tex]a^4+b^4>\frac{1}{8}[/tex]
ai giúp e thì là giỏi.Thanks you very much

~> Chú ý latex

Sao nhiều ngwoif hỏi bài này thế nhỉ :|

Áp dụng BĐT [TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX] (tự cm)
[TEX] a^4 + b^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2} \geq \frac{[\frac{a+b}{2}]^2}{2} > \frac{1}{8}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

cho a+b>1
CM:[tex]a^4+b^4>\frac{1}{8}[/tex]
ai giúp e thì là giỏi.Thanks you very much

~> Chú ý latex

___________________________________
Ta có
[tex] x^2+y^2 \geq2xy[/tex]
\Rightarrow[tex] 2(x^2+y^2)\geq(x+y)^2[/tex]
\Rightarrow[tex] (x^2+y^2)\geq\frac{1}{2}(x+y)^2[/tex]
Mà
[tex] x^2+y^2 \geq2xy[/tex]
\Rightarrow[tex] x^4+y^4 \geq2x^2y^2[/tex]
tương tự
\Rightarrow[tex] x^4+y^4\geq\frac{1}{2}(x^2+y^2)^2[/tex]

[tex] x^4+y^4\geq\frac{1}{2}(x^2+y^2)^2\geq\frac{1}{2}[\frac{1}{2}.(x+y)^2]>\frac{1}{8}[/tex]