[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức siêu khó

[vinhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x và y là hai số cùng dấu và khác 0
Chứng minh:
[TEX](\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4})-(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+(\frac{x}{y}+ \frac{y}{x} )\geq2[/TEX]
:-?? :-?? ~X( ~X(

 

[braga]

Gợi ý:................................

Áp dụng BĐT : [TEX]\fr{a}{b}+\fr{b}{a} \geq 2[/TEX]

 

[myduyen_98]

Gợi ý:................................

Áp dụng BĐT : [TEX]\fr{a}{b}+\fr{b}{a} \geq 2[/TEX]

Bạn giải thích cho mình cách làm được không????????

 

[hp_s2_1319]

Bạn giải thích cho mình cách làm được không????????

đơn giản mà : ta CM \frac{a}{b} + b/a \geq 2
Có \frac{a}{b} + b/a = a^2 + b^2/ab \geq 2ab/ab =2
(Bđt côsi)
\Rightarrow a^4/b^4 + b^4/a^4 \geq 2
a^2/b^2 + b^2/a^2 \geq 2
\frac{a}{b} + b/a \geq 2
phương trình cần CM \geq 2-2+2 = 2 (đpcm)

@vansang02121998: Bạn phải giải thích thêm cả 3 bất đẳng thức trên cùng xảy ra dấu "=" ( ở bài này là a=b=c ), nếu không đồng thời xảy ra dấu "=" thì bất đẳng thức cuối cùng sẽ không có dấu "="