[Toán 8]chứng Minh Bất đẳng thức khó

[01278543524]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]a^{2} + b^{2} + 4 \geq ab+2(a+b)[/tex]
b) [tex]3( a^{2} + b^{2} + c^{2} )\geq (a + b + c)^{2}[/tex]
c)[tex]\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} \geq ab + ac + bc[/tex]
với abc = 1 và [tex]a^{3} > 36[/tex]

 

[elf_1999]

Bài giải câu b nè

Ta có 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2
\Leftrightarrow 3a^2+3b^2+3c^2 \geq a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
\Leftrightarrow 3a^2-a^2+3b^2-b^2+3c^2-c^2 \geq 2ab+2bc+2ca
\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ca)
\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab +bc+ca
\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \geq 0
\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq 0
\Leftrightarrow ( a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+c^2) \geq 0
\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0 (luôn đúng)

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzz

a) [tex]a^{2} + b^{2} + 4 \geq ab+2(a+b)[/tex]

[tex]a^{2} + b^{2} + 4 \geq ab+2(a+b)[/tex] <=>[TEX] (a-b)^2+(a-2)^2+(b-2)^2 \geq 0 [/TEX](đúng)
Dấu "=" xảy ra <=>[TEX] a=b=2[/TEX]

 

[lekhanhha310]

a, a^2 + b^2 +4 \leq ab + 2(a+b)
<=>2a^2 +2b^2 +8 \leq 2ab + 4a+4b
<=>2a^2 +2b^2 +8 -2ab -4a -4b \leq 0
<=>(a^2-4a +4)+(b^2-4b+4)+(a^2-2ab+b^2) \leq 0
<=>(a-2)^2+(b-2)^2+(a-b)^2
Ta có: (a-2)^2 \leq 0 với mọi a
(b-2)^2 \leq 0 với mọi b
(a-b)^2 \leq 0 voi moi a,b
=>(a-2)^2+(b-2)^2+(a-b)^2 \leq 0 với mọi a,b
=>a^2 +b^2 +4 \leq ab +2(a+b)

 

[lekhanhha310]

b, 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2
\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc\geq0
\Leftrightarrow(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)\geq0
\Leftrightarrow(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\geq0
Ta có (a-b)^2\geq0 với mọi a,b
(a-c)^2\geq0 với mọi a,c
(b-c)^2\geq0 với mọi b,c
\Rightarrow(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\geq0
\Rightarrow3(a^2+b^2+c^2)\geq(a+b+c)^2:khi (162)::khi (192)::khi (85):

 

[thong7enghiaha]

c) Đã có tại Đây
Bài 11............................