[Toán 8]Chứng minh $ANFM$ là hình vuông.

[minephuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD trên tia đối tia CB và Dc lấy M,N sao cho DN=BM. Các đường thẳng từ M // AN và N // với AM cắt nhau tại F .CM
a) ANFM là hình vuông
b) CF là phân giác của góc NCM
c) AC vuông góc vs CF
d) O, B , D thẳng hàng ( o là trung điểm của AE )
e) BOFC là hình gì ? Vì sao?

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 8]+nội dung pic.
Cảnh cáo lần 1.

 

[hiensau99]

cho hình vuông ABCD trên tia đối tia CB và Dc lấy M,N sao cho DN=BM. Các đường thẳng từ M // AN và N // với AM cắt nhau tại F .CM
a) ANFM là hình vuông
b) CF là phân giác của góc NCM
c) AC vuông góc vs CF
d) O, B , D thẳng hàng ( o là trung điểm của AE )
e) BOFC là hình gì ? Vì sao?

a, Xét $\Delta ABM$ và $ \Delta ADN$ có
$AB=AD$
BM=DN
$\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^o$
$\to \Delta ABM= \Delta ADN$ (cgc)
$\to \widehat{BAM}=\widehat{A_1}$ (2 góc tương ứng)
Ta có $ \widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^o \to \widehat{A_1}+\widehat{DAM}=90^o= \widehat{NAM}$
Tứ giác AMFN có $AM//FN; AN//FM \to $ Tứ giác AMFN là hbh có $\widehat{NAM}=90^o \to $ Tứ giác AMFN là hcn có $AN=AM \ (\Delta ABM= \Delta ADN)$ $\to $ Tứ giác AMFN là h vuông

b, Kẻ $FQ \bot BC , Q \in BC; FP \bot DC ; P \in DC$
CM tứ giác PFQC là hình chữ nhật (3 góc vuông)
$\to \widehat{PFQ}=90^o=\widehat{QFM}+\widehat{F_2}$
Mà hình vuông ANFM có $ \widehat{NFM}=90^o=\widehat{QFM}+\widehat{F_1}$
$\to \widehat{F_1}=\widehat{F_2}$
CM $\Delta NPF= \Delta MQF \to PF=FQ$
$\to$ tứ giác PFQC là hình chữ nhật có PF=FQ $\to$ Tứ giác PFQC là hình vuông có CF là tia phân giác $\widehat{NCM}$ (đpcm)

c, Hình vuông ABCD có CA là phân giác $\widehat{DCB}$
CA và CF là tia phân giác 2 góc kề bù nên CA \bot CF$ (đpcm)

d, Điểm E ở đâu thế?

 

[minephuong]

mk viết nhầm : O là trung điểm của AF lm mốt hộ mk nha
............................................................................................................................................................................... ^.^