[Toán 8] Chứng minh $a=b=c$

[narutorasengan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Cho[TEX](a+b)^2=2(a^2+b^2)[/TEX]. Chứng minh a=b

b)Cho [TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]. Chứng minh a=b=c

c)Cho [TEX](a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]. Chứng minh a=b=c

d)Cho [TEX](a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)[/TEX]. Chứng minh a=b=c

 

[locxoaymgk]

a,[TEX](a+b)^2=2 (a^2+b^2)\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b.[/TEX]

[TEX]b,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
c.
Ta có: [TEX](a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.[/TEX]
Theo câu b [TEX] \ \Rightarrow a=b=c.[/TEX]
d,
[TEX] (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca) \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]
Theo câu b [TEX]\Rightarrow a=b=c[/TEX]

 

[narutorasengan]

thắc mắc

tại sao [TEX](a+b)^2=2(a^2+b^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a-b)^2=0[/TEX]

 

[harrypham]

tại sao [TEX](a+b)^2=2(a^2+b^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a-b)^2=0[/TEX]

[TEX](a+b)^2=2(a^2+b^2) \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2 \Leftrightarrow 2ab=a^2+b^2[/TEX].
[TEX]\Rightarrow a^2-2ab+b^2=0 \Rightarrow (a-b)^2=0[/TEX].

 

[narutorasengan]

thắc mắc

tại sao [TEX]3(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca[/TEX]
còn 3 thì sao?