[Toán 8]Chứng minh A>0 với mọi X thuộc R

[richhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A = X^2 + 6X - 4Y+4Y^2 +11 >0$ với mọi x thuộc R .

Chú ý Tiêu đề: [Môn + Lớp] Tiêu đề. Ví dụ: [Toán 8] Tìm x
Học gõ Latex tại ĐÂY

 

[iceghost]

$x^2+6x-4y+4y^2+11 \\
=(x^2+6x+9)+(4y^2-4y+1)+1 \\
=(x+3)^2+(2y-1)^2+1 \ge 1 > 0$

 

[giapvinh]

$A = x ^ 2 + 6 x − 4 y + 4 y ^ 2 + 1 1 > 0 $

$A = ( x ^ 2 + 6 x + 3 ^ 2 ) + [ ( 2 y ) ^ 2 - 2 . 2 y + 1 ] + 1$

$A = ( x + 3 ) ^ 2 + ( 2 y - 1 ) ^ 2 + 1 $

Ta có $( x + 3 ) ^ 2 + ( 2 y - 1 ) ^ 2$ \geq $0$ và $1 > 0$

\Rightarrow $A = ( x +3 ) ^ 2 + ( 2 y - 1 ) ^ 2 + 1 > 0$