[Toán 8] Chứng minh 4 điểm thẳng hàng

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A; vẽ 2 tam giác vuông cân : tam giác ABD vuông cân tại D; tam giác ACE vuông cân tại E ở ngoài tam giác ABC; vẽ tam giác BCF vuông tại F ( nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với tam giác ABC). CMR : A,D,E,F thẳng hàng.

 

[nhuquynhdat]

Cho tam giác ABC vuông tại A; vẽ 2 tam giác vuông cân : tam giác ABD vuông cân tại D; tam giác ACE vuông cân tại E ở ngoài tam giác ABC; vẽ tam giác BCF vuông tại F ( nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với tam giác ABC). CMR : A,D,E,F thẳng hàng.

Cái chỗ chữ đỏ phải là tam giác vuông cân chứ nhỉ

Mình làm theo vuông cân nhá

Ta có: $\Delta BAD$ vuông cân tại D $\Longrightarrow \widehat{BAD}=45^o$

$\Delta ACE$ vuông cân tại E $\Longrightarrow \widehat{CAE}=45^o$

$\Longrightarrow \widehat{BAD}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=180^o$

$\Longrightarrow \widehat{DAE}=180^o$

$\Longrightarrow$ D, A, E thẳng hàng (1)

Gọi O là giao điểm của BF và AC

CM: $\Delta AOB \sim \Delta FOC \Longrightarrow \widehat{ABF}=\widehat{FCA}$ và $\dfrac{OA}{OF}=\dfrac{OB}{OC}$

Mặt khác ta có: $\widehat{FCA}=45^o-\widehat{OCB} \Longrightarrow \widehat{ABF}=45^o-\widehat{OCB}$

Sau đó CM: $\Delta AOF \sim \Delta BOC \Longrightarrow \widehat{AFO}=\widehat{OCB}$

Xét $\Delta BDF$ có:

$\widehat{DFB}+\widehat{DBF}=\widehat{OCB}+90^o-\widehat{OCB}=90^o$

$ \Longrightarrow \widehat{BDF}=90^o$

Mà $\widehat{BDA}=90^o (gt) \Longrightarrow $ D, A, F thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) $ \Longrightarrow$ A,D,E,F thẳng hàng.