[Toán 8] chu vi diện tích

[nhuquynhdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trong tất cả các HCN có cùng chu vi. Hãy tìm hình có diện tích lớn nhất


2) Trong tất cả các HCN có cùng diện tích. Hãy tìm hình có chi vi nhỏ nhất

 

[ngocbich74]

Bài 1

Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật à a và b ....(a,b>0 )

$S=ab$

Ta có $(a-b)^2$\geq$0$

\Rightarrow$a^2+b^2$\geq$2ab$\Rightarrow $\dfrac{a^2+b^2}{2}$\geq $ab$

Dấu = xảy ra khi $\dfrac{a^2+b^2}{2}=ab$

\Rightarrow$(a-b)^2=0$\Rightarrow $a=b$

\Rightarrow Hình có diện tích lớn nhất khi 2 cạnh = nhau

 

[thinhrost1]

2) Cũng như vậy, chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi hai cạnh bằng nhau nếu các hình chữ nhật có cùng diện tích.

CM đơn giản, theo BĐT cô si ta có:

$4ab \leq (a+b)^2$

Từ đó dấu bằng xảy $\Leftrightarrow a=b$