[Toán 8] cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC = 4 đường cao AH

[huyen_8c_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC = 4 đường cao AH.từ B kẻ phân giác BN lần lượt cắt AC,AH tại N, M.
a) chứng minh: AB^2=BH*BC
b) tính AH
c) AM/MH = CN/ NA

 

[kool_boy_98]

a)Ta có: [tex]\large\Delta ABH[/tex] ~ [tex]\large\Delta CBA[/tex] (g.g) vì:

[TEX]\hat{B} chung[/TEX]

[TEX]\hat{ABH} = \hat{CAB} = 90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{BH}{AB} = \frac{AB}{BC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]AB^2 = BC.BH[/TEX]

b) Áp dụng định lí Pytago vào [tex]\large\Delta ABC[/tex], ta có:

[tex]BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25[/tex]

\Rightarrow BC = 5

Vì [tex]\large\Delta ABH[/tex] ~ [tex]\large\Delta CBA[/tex] (CMT)

\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{AB}[/TEX]

\Rightarrow [TEX] AH = \frac{AB^2 }{BC} = \frac{9}{5} = 1,8[/TEX]

a)Vì [tex]\large\Delta ABH[/tex] ~ [tex]\large\Delta CBA[/tex] (CMT)

\Rightarrow [tex] \frac{AM}{MH} = \frac{CN}{NA} [/tex](DPCM)

 

[huongmot]

a)Ta có: [tex]\large\Delta ABH[/tex] ~ [tex]\large\Delta CBA[/tex] (g.g) vì:

[TEX]\hat{B} chung[/TEX]

[TEX]\hat{ABH} = \hat{CAB} = 90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{BH}{AB} = \frac{AB}{BC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]AB^2 = BC.BH[/TEX]

b) Áp dụng định lí Pytago vào [tex]\large\Delta ABC[/tex], ta có:

[tex]BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25[/tex]

\Rightarrow BC = 5

Vì [tex]\large\Delta ABH[/tex] ~ [tex]\large\Delta CBA[/tex] (CMT)

\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{AB}[/TEX]

\Rightarrow [TEX] AH = \frac{AB^2 }{BC} = \frac{9}{5} = 1,8[/TEX]

a)Vì [tex]\large\Delta ABH[/tex] ~ [tex]\large\Delta CBA[/tex] (CMT)

\Rightarrow [tex] \frac{AM}{MH} = \frac{CN}{NA} [/tex](DPCM)

Phần c của bạn này làm không hiểu gì hết . Để mình làm lại
Xét [tex]\large\Delta ABN[/tex] ~ [tex]\large\Delta HBM[/tex]
Vì [TEX]\hat{B1}=\hat{B2}[/tex] (gt)
[tex]\hat{A}=\hat{H}=90^o[/tex]
=> [tex]\frac{AB}{BH} = \frac{AN}{HM}[/tex] (1)
[tex]\hat{BMH} = \hat{BNA}[/tex]
=> [tex]\hat{BMA} = \hat{BNC}[/tex] (góc kề bù)
Xét [tex]\large\Delta ABN[/tex] ~ [tex]\large\Delta HBM[/tex]
Vì: [tex]\hat{BNC} = \hat{BMA}[/tex] (CMT)
[TEX]\hat{B1} = \hat{B2}[/tex] (gt)
=> [tex]\frac{NC}{MA} = \frac{BC}{BA}[/tex] (2)
Vì [tex]\large\Delta ABH[/tex] ~ [tex]\large\Delta CBA[/tex] (CMt)
=> [tex]\frac{BC}{AB}= \frac{AB}{BH}[/tex] (3)
Từ (1)(2)(3)=> [tex] \frac{AM}{MH} = \frac{CN}{NA} [/tex](DPCM)