[Toán 8]Cho tam giác ABC,Gọi I là giai điểm của 3 đường phân giác, đường thẳng qua I vuông góc với I

L

lolemsieuquay98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC,Gọi I là giai điểm của 3 đường phân giác, đường thẳng qua I vuông góc với IC cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N

a/ Chứng minh: tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI
b/ AM/BN=(AI/BI)^2
các bạn làm ơn vẽ hình và giai chi tiết giùm mình nha:):):):khi (204)::khi (204)::khi (204)::khi (204):
 
G

green_tran

lolemsieuquay98 said:
Cho tam giác ABC,Gọi I là giai điểm của 3 đường phân giác, đường thẳng qua I vuông góc với IC cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N

a/ Chứng minh: tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI
b/ AM/BN=(AI/BI)^2
các bạn làm ơn vẽ hình và giai chi tiết giùm mình nha:):):):khi (204)::khi (204)::khi (204)::khi (204):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

IV8if.png

a, dễ thấy [TEX]\widehat{AIM}=90+\frac{1}{2}\widehat{C}[/TEX]
mặt khác [TEX]\widehat{AIB}=360-\widehat{BIC}-\widehat{AIC}=\widehat{C}+\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{A})[/TEX]
mà [TEX]\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{A})=90-\frac{1}{2}\widehat{C}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AIB}= 90+\frac{1}{2}\widehat{C}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{AMI}[/TEX]
Xét tam giác AIM và ABI có:
 [TEX]\widehat{AIB}=\widehat{AMI}; \widehat{BAI}=\widehat{IAM}[/TEX]
vậy hai tam giác này đồng dạng
b, chứng minh tam giác BIN đồng dạng ABI kết hợp AIM đồng dạng ABI ta được: [TEX]AI^2=AM.AB;BI^2=BN.AB \Rightarrow \frac{AI^2}{BI^2}=\frac{AM}{BN}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: K.o.w
You must log in or register to reply here.
Top Bottom