[Toán 8] Cho tam giác ABC. độ dài 3 cạnh là a, b, c. ha, hb, hc là độ dài 3 đường cao tương ứng.CMR

[changruabecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. độ dài 3 cạnh là a, b, c. ha, hb, hc là độ dài 3 đường cao tương ứng.CMR:
(a+b+c)^2\geq4(ha^2+hb^2+hc^2)
Ai làm đc thanks nhá

 

[kool_boy_98]

Xét tam giác ABC có: AB = c, BC = a, AC = b.Từ A dựng đường thẳng d // BC. Lấy B' đối xứng
với B qua d.Ta nhận thấy: BB' = 2.h . Ta có:

[TEX]BB'^2 + BC^2 = B'C^2[/TEX] \leq [TEX](B'A + AC)^2[/TEX] . Suy ra: [TEX]4.ha^2[/TEX] \leq [TEX](c + b)^2 - a^2[/TEX] (1)

Hoàn toàn tương tự: [TEX]4.hb^2[/TEX] \leq [TEX](c + a)^2 - b^2[/TEX] (2)

[TEX]4.hc^2[/TEX] \leq [TEX](a + b)^2 - c^2[/TEX] (3)

Từ (1)(2)(3) ta có:

[TEX](c+b)^2 - a^2 + (c + a)^2 - b^2 + (a + b)^2 - c^2[/TEX] \geq [TEX]4.(ha^2 + hb^2 + hc^2)[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a + b + c)^2[/TEX] \geq [TEX]4.(ha^2 + hb^2 + hc^2)[/TEX] (dpcm)

________________

Chúc bạn học tốt!

 

[Trần Xuân Trường]

còn bài nào dễ hiểu hơn ko ạ