[Toán 8] Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC kẻ MH vuông góc với AB

[dung117tidat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC kẻ MH vuông góc với AB.Gọi E là 1 điểm thuộc AH.Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc AEF = 2 lần góc EMH.
CM: FM là p/g của góc EFC

 

[coganghoctapthatgioi]

Từ E kẻ EK là phân giác của \widehat{AEF} (1)

Ta có:[TEX] \widehat{AEK}=\widehat{KEF}=\widehat{EMH}[/TEX]

Do [TEX]\widehat{EMH}+\widehat{HEM}[/TEX]=90

nên [TEX]\widehat{AEK}+\widehat{HEM}[/TEX]=90 từ (1) (2)

\Rightarrow [TEX]\widehat{KEF}+\widehat{MEF}[/TEX]=180- [TEX]\widehat{AEK}-\widehat{HEM}[/TEX]=90 (3)

Từ (1), (2) và (3):\Rightarrow [TEX] \widehat{HEM}=\widehat{MEF}[/TEX]

\Rightarrow EM là phân giác của [TEX]\widehat{BEF}[/TEX] (*)

Lại có: t/g ABC cân tại A nên AM là phân giác [TEX] \widehat{BAC}[/TEX] (**)

Từ (*) và (**) \Rightarrow MF là phân giác của [TEX] \widehat{EFC}[/TEX] (hai phân giác ngoài và một phân giác trong của góc ko kề với hai phân giác ngoài đồng quy tại một điểm)

NẾU ĐÚNG ẤN ĐÚNG CÁI NHA!