[Toán 8]Cho điều kiện của biến để tính gtbt,cm đẳng thức

[thanhhuyenta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=0$.Tính $\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}$
2.Cho $3a^2+2b^2=7ab $ và $3a>b>0$ .Tính P=$\frac{2005a-2006b}{2006a+2007b}$
3.Cho $a,b,c\neq 0$ và $a+b+c=0$.Tính $P=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$
4.Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a \neq -b,b \neq -c,c \neq -a$ .CM: $\frac{a^2-bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^2-ac}{(a+b)(b+c)}+\frac{c^2-ab}{(c+a)(c+b)}=0$
m.n giúp mk nhé

@hanh7a2002123: Chú ý gõ latex khi gửi bài!
Tiêu đề gồm: [Môn+lớp]+ nội dung.

 

[tranhainam1801]

[TEX]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y+z=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz[/TEX]
xét [TEX]\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}[/TEX]
[TEX]=\frac{3xyz}{xyz}[/TEX]
[TEX]=3[/TEX]

 

[minhmai2002]

3,

3.Cho a,b,c#0 và a+b+c=0.tính P=a^2/(a^2-b^2-c^2)+b^2/(b^2-c^2-a^2)+c^2/(c^2-b^2-a^2)

Giải

Từ $a+b+c=0 \longrightarrow a+b=-c \longrightarrow (a+b)^2=c^2$

$\longleftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2$

$\longrightarrow c^2-b^2-a^2=2ab$

TT ta cũng có $a^2-b^2-c^2=2bc ; b^2-c^2-a^2=2ac$

$\longrightarrow P=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}$

$=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}= \dfrac{3}{2}$