[Toán 8]Cho $B= 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2-x^4-y^4-z^4$

[linhdaiktb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử

$B= 2x^2.y^2 + 2y^2.z^2 + 2z^2.x^2-x^4-y^4-z^4$

nếu x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác thi CMR B>0

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzz

Phân tích đa thức thành nhân tử

$B= 2x^2.y^2 + 2y^2.z^2 + 2z^2.x^2-x^4-y^4-z^4$

nếu x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác thi CMR B>0

$B= 2x^2.y^2 + 2y^2.z^2 + 2z^2.x^2-x^4-y^4-z^4$
$= 4x^2.y^2 - (x^4+y^4+z^4 -2y^2z^2-2z^2x^2 + 2x^2y^2)$
$= (2xy)^2-(x^2+y^2-z^2)^2=(2xy-x^2-y^2+z^2)(2xy^2+x^2+y^2-z^2)$
$=[z^2-(x-y)^2][(x+y)^2-z^2]=(y+z-x)(x+z-y)(x+y-z)(x+y+z)$
Theo BĐT tam giác $x+y>z, x+z>y, y+z>x$ và $x,y,z>0$=> ĐPCM