[Toán 8] Cho $A;b;c$ thoả $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=1 $

[tranbrotherwind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c khac 0 thỏa mãn
$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=1$ tính$(a^{23}+b^{23})(b^5+c^5)(c^{2005}+d^{2005})=?$
giai giup toi di

 

[soicon_boy_9x]

$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=1$

$\leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc$

$\leftrightarrow a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2=abc$

$\leftrightarrow a^2b+ab^2+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c+2abc=0$

$\leftrightarrow ab(a+b)+c^2(a+b)+ac(a+b)+bc(a+b)=0$

$\leftrightarrow (ab+c^2+ac+bc)(a+b)=0$

$\leftrightarrow (a+c)(b+c)(a+b)=0$

Vì vậy phải có 1 nhân tử bằng 0

Giả sử $a+b=0 \rightarrow a=-b \rightarrow a^{23}=-b^{23} \rightarrow
a^{23}+b^{23}=0$

Các trường hợp khác tương tự

Vậy $(a^{23}+b^{23})(b^5+c^5)(c^{2005}+a^{2005})$

P/S: mình nghĩ cái đó không phải là $d^{2005}$ mà phải là $a^{2005}$

Vì trong đề bài không có d